TEORÍA DE LA COMPUTACIÓN.

La teoría de la computación es un conjunto de conocimientos racionales, sistematizados y funcionales que se centran en el estudio de la abstracción de los procesos que ocurren en la realidad con el fin de reproducirlos con ayuda de sistemas formales, es decir, a través de códigos de caracteres e instrucciones lógicas, reconocibles por el ser humano, con capacidad de ser modeladas en las limitaciones de dispositivos que procesan información y que efectúan cálculos como, por ejemplo, el ordenador. Para ello, se apoya en la teoría de autómatas, a fin de simular y estandarizar dichos procesos, así como para formalizar los problemas y darles solución.

Teoría de la computabilidad.

Artículo principal: Teoría de la computabilidad.

Véase también: Indecidibilidad.

Esta teoría explora los límites de la posibilidad de solucionar problemas mediante algoritmos. Gran parte de las ciencias computacionales están dedicadas a resolver problemas de forma algorítmica, de manera que el descubrimiento de problemas imposibles es una gran sorpresa. La teoría de la computabilidad es útil para no tratar de resolver algorítmicamente estos problemas, ahorrando así tiempo y esfuerzo.

Los problemas se clasifican en esta teoría de acuerdo a su grado de imposibilidad:
Los computables son aquellos para los cuales sí existe un algoritmo que siempre los resuelve cuando hay una solución y además es capaz de distinguir los casos que no la tienen. También se les conoce como decidibles, resolubles o recursivos.
Los semicomputables son aquellos para los cuales hay un algoritmo que es capaz encontrar una solución si es que existe, pero ningún algoritmo que determine cuando la solución no existe (en cuyo caso el algoritmo para encontrar la solución entraría a un bucle infinito). El ejemplo clásico por excelencia es el problema de la parada. A estos problemas también se les conoce como listables, recursivamente enumerables o reconocibles, porque si se enlistan todos los casos posibles del problema, es posible reconocer a aquellos que sí tienen solución.
Los incomputables son aquellos para los cuales no hay ningún algoritmo que los pueda resolver, no importando que tengan o no solución. El ejemplo clásico por excelencia es el problema de la implicación lógica, que consiste en determinar cuándo una proposición lógica es un teorema; para este problema no hay ningún algoritmo que en todos los casos pueda distinguir si una proposición o su negación es un teorema.

Hay una versión más general de esta clasificación, donde los problemas incomputables se subdividen a su vez en problemas más difíciles que otros. La herramienta principal para lograr estas clasificaciones es el concepto de reducibilidad: Un problema {\displaystyle A} se reduce al problema {\displaystyle B} si bajo la suposición de que se sabe resolver el problema {\displaystyle B} es posible resolver al problema {\displaystyle A}; esto se denota por {\displaystyle A\leq _{t}B}, e informalmente significa que el problema {\displaystyle A} no es más difícil de resolver que el problema {\displaystyle B}. Por ejemplo, bajo la suposición de que una persona sabe sumar, es muy fácil enseñarle a multiplicar haciendo sumas repetidas, de manera que multiplicar se reduce a sumar.